Trường THPT Kon Tum
Tổ Toán
Bài
Giáo viên dạy: Đỗ Ánh Linh
Học sinh lớp: 11A3
(Thuộc chương trình thí điểm phân ban THPT)
Hai đường thẳng chéo nhau
và hai đường thẳng song song
1. Hãy quan sát các cạnh tường, song cửa,… trong phòng và chỉ ra một số cặp cạnh không thể nằm trong cùng một mặt phẳng.
2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Hãy tìm những đường thẳng chứa các cạnh của hình lập phương thoả mãn một trong các điều kiện sau:
a) Song song với đường thẳng AB;
b) Cắt đường thẳng AB;
c) Trùng với đường thẳng AB;
d) Chéo với đường thẳng AB.
I. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian.
II. Tính chất.
Trong không gian, qua một điểm không thuộc một đường thẳng cho trước, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.
Định lý 1
Nhận xét.
Hai đường thẳng song song a và b xác định một mặt phẳng. Ta kí hiệu mặt phẳng đó là (a, b).
Định lý 2 (về giao tuyến của ba mặt phẳng)
Nếu ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao tuyến ấy hoặc song song hoặc đồng quy.
Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.
Hệ quả
 Ví dụ 1.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AD là đáy lớn). Xác định giao tuyến của các mặt phẳng:
a) (SAB) và (SCD)
b) (SAD) và (SBC).
I
 Giải.
(SAB)  (SCD) = ?
b) (SAD)  (SBC) = ?
Ta có:
 Ví dụ 2. (SGK trang 72)
Cho tứ diện ABCD. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của BC và BD. Gọi (P) là mặt phẳng chứa IJ và cắt AD, AC lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng tứ giác IJMN là hình thang. Khi nào nó là hình bình hành ?
Vậy tứ giác IJMN là hình thang.
 Giải. Ta có:
Hình thang IJMN là hình bình hành khi IN // JM.
Khi đó:
Vậy tứ giác IJMN là hình bình hành khi M và N lần lượt là trung điểm của AD và AC.
Định lý 3
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
 Ví dụ 3. (SGK trang 74)
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC, BD, AB, CD, AD và BC. Chứng minh rằng các đoạn thẳng MN, PQ và RS đồng quy tại trung điểm của mỗi đoạn.
 Nội dung chính bài học
1. Các vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian:
2. Định lý ba đường giao tuyến:
Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song.
Có 4 vị trí tương đối:
song song, cắt nhau, trùng nhau, chéo nhau.
 Bài tập về nhà
Bài 1a. Xét mối quan hệ giữa ba đường thẳng SR, PQ, AC và ba mặt phẳng (PQRS), (DAC) và (BAC).
Bài tập: – Làm 4 bài tập trong SGK trang 75
– Tham khảo thêm SBT.
Hướng dẫn bài tập:
Bài 2. Vẽ hình riêng cho từng trường hợp: PR // AC, PR cắt AC.